Формулы приведения. Задача 14

Формулы приведения. Задача 14math100admin44242025-03-21T21:50:14+03:00

Задача 14. Упростите выражение \(\dfrac{{{\text{3tg}}\left( {\dfrac{{3\pi }}{2} + \alpha } \right)}}{{2\,{\text{ctg}}\left( {\pi + \alpha } \right) + 4{\text{tg}}\left( {-\dfrac{{5\pi }}{2}-\alpha } \right)}}\)

Ответ

ОТВЕТ: -0,5.

Решение

\(\dfrac{{3{\rm{tg}}\left( {\dfrac{{3\pi }}{2} + \alpha } \right)}}{{2{\rm{ctg}}\left( {\pi + \alpha } \right) + 4{\rm{tg}}\left( {-\dfrac{{5\pi }}{2}-\alpha } \right)}} = \dfrac{{-3{\rm{ctg}}\alpha }}{{2{\rm{ctg}}\alpha + 4{\rm{ctg}}\alpha }} = \dfrac{{-3{\rm{ctg}}\alpha }}{{6{\rm{ctg}}\alpha }} = -\dfrac{1}{2} = -0,5.\)

Ответ: \(-0,5.\)