Формулы приведения. Задача 29

Задача 29. Найдите \(4\sin \left( {\dfrac{{11\pi }}{2}-\alpha } \right)\), если \(\sin \alpha = 0,6\) и \(\alpha \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\;\pi } \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 3,2.

Решение

\(4\sin \left( {\dfrac{{11\pi }}{2}-\alpha } \right) = -4\cos \alpha .\)

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1.\)

Тогда:

\({0,6^2} + {\cos ^2}\alpha = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\cos ^2}\alpha = 0,64\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha = 0,8,\,\,\,}\\{\cos \alpha = -0,8.}\end{array}} \right.\)

Так как \(\alpha \, \in \,\left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\) (II четверть), то \(\cos \alpha < 0\), то есть \(\cos \alpha = -0,8.\)

Тогда: \(-4\cos \alpha = -4 \cdot \left( {-0,8} \right) = 3,2.\)

Ответ: 3,2.