Обратные тригонометрические функции. Задача 22

Обратные тригонометрические функции. Задача 22math100admin44242025-03-21T22:42:03+03:00

Задача 22. Вычислите \(\dfrac{2}{\pi }\left( {{\text{4}}\,{\text{arcctg}}\,\left( {-1} \right)-6\,{\text{arctg}}\left( {-\sqrt 3 } \right)} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Решение

\(\dfrac{2}{\pi }\left( {4{\rm{arcctg}}\left( {-1} \right)-6{\rm{arctg}}\left( {-\sqrt 3 } \right)} \right) = \dfrac{2}{\pi }\left( {4 \cdot \dfrac{{3\pi }}{4} + 6 \cdot \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{2}{\pi }\left( {3\pi + 2\pi } \right) = \dfrac{2}{\pi } \cdot 5\pi = 10.\)

Ответ: 10.