Обратные тригонометрические функции. Задача 27

Обратные тригонометрические функции. Задача 27math100admin44242025-03-21T22:47:31+03:00

Задача 27. Вычислите \(\dfrac{2}{\pi }\left( {{\text{arcsin}}\left( {-\dfrac{1}{4}} \right) + {\text{arccos}}\left( {-\dfrac{1}{4}} \right)} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

Воспользуемся тем, что: \(\arcsin a + \arccos a = \dfrac{\pi }{2},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| a \right| \le 1.\)

\(\dfrac{2}{\pi }\left( {\arcsin \left( {-\dfrac{1}{4}} \right) + \arccos \left( {-\dfrac{1}{4}} \right)} \right) = \dfrac{2}{\pi } \cdot \dfrac{\pi }{2} = 1.\)

Ответ: 1.