Обратные тригонометрические функции. Задача 30math100admin44242025-03-21T22:51:29+03:00
Задача 30. Вычислите \(\cos \left( {\dfrac{1}{3}{\text{arcctg}}\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}{\text{arcctg}}\left( {-\dfrac{1}{2}} \right)} \right)\)
Решение
Воспользуемся тем, что: \({\rm{arcctg}}\left( {-a} \right) = \pi -{\rm{arcctg}}\,a,\,\,\,\,\,\,a\, \in \,R.\)
\(\cos \left( {\dfrac{1}{3}{\rm{arcctg}}\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}{\rm{arcctg}}\left( {-\dfrac{1}{2}} \right)} \right) = \cos \left( {\dfrac{1}{3}{\rm{arcctg}}\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}\left( {\pi -{\rm{arcctg}}\dfrac{1}{2}} \right)} \right) = \)
\( = \cos \left( {\dfrac{1}{3}{\rm{arcctg}}\dfrac{1}{2} + \dfrac{\pi }{3}-\dfrac{1}{3}{\rm{arcctg}}\dfrac{1}{2}} \right) = \cos \dfrac{\pi }{3} = 0,5.\)
Ответ: 0,5.