Обратные тригонометрические функции. Задача 34

Обратные тригонометрические функции. Задача 34math100admin44242025-03-21T22:56:29+03:00

Задача 34. Вычислите \({\text{3}}\,{\text{tg}}\left( {{\text{arctg}}\,\left( {-\dfrac{1}{3}} \right)} \right)\,\, + \,{\text{4}}\,{\text{ctg}}\left( {{\text{arcctg}}\,\left( {-\dfrac{1}{4}} \right)} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: -2.

Решение

Воспользуемся тем, что: \({\rm{tg}}\left( {{\rm{arctg}}\,a} \right) = a,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{ctg}}\left( {{\rm{arcctg}}\,a} \right) = a,\,\,\,\,\,\,\,\,a\, \in \,R.\)

\(3{\rm{tg}}\left( {{\rm{arctg}}\left( {-\dfrac{1}{3}} \right)} \right) + 4{\rm{ctg}}\left( {{\rm{arcctg}}\left( {-\dfrac{1}{4}} \right)} \right) = 3 \cdot \left( {-\dfrac{1}{3}} \right) + 4 \cdot \left( {-\dfrac{1}{4}} \right) = -1-1 = -2.\)

Ответ: \(-2.\)