Обратные тригонометрические функции. Задача 40

ОТВЕТ: 5.

Воспользуемся тем, что:  \(\sin \left( {\arccos a} \right) = \sqrt {1-{a^2}} ,\,\,\,\,\,\,\,\left| a \right| \le 1.\)

\(13\sin \left( {\arccos \left( {-\dfrac{{12}}{{13}}} \right)} \right) = 13\sqrt {1-{{\left( {-\dfrac{{12}}{{13}}} \right)}^2}}  = 13\sqrt {1-\dfrac{{144}}{{169}}}  = 13 \cdot \dfrac{5}{{13}} = 5.\)

Ответ:  5.