Обратные тригонометрические функции. Задача 50math100admin44242025-03-23T13:09:33+03:00
Задача 50. Вычислите \(12\,{\text{tg}}\left( {\arccos \dfrac{{12}}{{13}}} \right)\)
Решение
Воспользуемся тем, что: \({\rm{tg}}\left( {\arccos a} \right) = \dfrac{{\sqrt {1-{a^2}} }}{a},\,\,\,\,\,\,\,a\, \in \,\left[ {-1;0} \right) \cup \left( {0;1} \right].\)
\(12{\rm{tg}}\left( {\arccos \dfrac{{12}}{{13}}} \right) = 12 \cdot \dfrac{{\sqrt {1-{{\left( {\dfrac{{12}}{{13}}} \right)}^2}} }}{{\dfrac{{12}}{{13}}}} = 13 \cdot \sqrt {1-\dfrac{{144}}{{169}}} = 5.\)
Ответ: 5.