Обратные тригонометрические функции. Задача 52math100admin44242025-03-23T13:12:18+03:00
Задача 52. Вычислите \(\sqrt {15} \,{\text{ctg}}\left( {\arccos \left( {-\dfrac{1}{4}} \right)} \right)\)
Решение
Воспользуемся тем, что: \({\rm{ctg}}\left( {\arccos a} \right) = \dfrac{a}{{\sqrt {1-{a^2}} }},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| a \right| < 1.\)
\(\sqrt {15} {\rm{ctg}}\left( {\arccos \left( {-\dfrac{1}{4}} \right)} \right) = \sqrt {15} \cdot \dfrac{{-\dfrac{1}{4}}}{{\sqrt {1-{{\left( {-\dfrac{1}{4}} \right)}^2}} }} = \sqrt {15} \cdot \dfrac{{-\dfrac{1}{4}}}{{\dfrac{{\sqrt {15} }}{4}}} = -1.\)
Ответ: \(-1.\)