Обратные тригонометрические функции. Задача 56

ОТВЕТ: \(-\dfrac{\pi }{7}\).

Воспользуемся тем, что:  \(\arcsin \left( {\sin a} \right) = a,\,\,\,\,\,a\, \in \,\left[ {-\dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\,.\)

\(\arcsin \left( {\sin \dfrac{{22\pi }}{7}} \right) = \arcsin \left( {\sin \left( {\dfrac{{22\pi }}{7}-2\pi } \right)} \right) = \arcsin \left( {\sin \dfrac{{8\pi }}{7}} \right) = \)

\( = \arcsin \left( {\sin \left( {\pi  + \dfrac{\pi }{7}} \right)} \right) = \arcsin \left( {-\sin \dfrac{\pi }{7}} \right) = -\arcsin \left( {\sin \dfrac{\pi }{7}} \right) = -\dfrac{\pi }{7}.\)

Ответ:  \(-\dfrac{\pi }{7}.\)