Обратные тригонометрические функции. Задача 58

ОТВЕТ: \(\dfrac{{9\pi }}{{10}}\).

Воспользуемся тем, что:  \(\arccos \left( {\cos a} \right) = a,\,\,\,\,\,a\, \in \,\left[ {0;\pi } \right].\)

\(\arccos \left( {\sin \left( {-\dfrac{{22\pi }}{5}} \right)} \right) = \arccos \left( {\sin \left( {-\dfrac{{22\pi }}{5} + 4\pi } \right)} \right) = \arccos \left( {\sin \left( {-\dfrac{{2\pi }}{5}} \right)} \right) = \)

\( = \arccos \left( {\sin \left( {\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{{9\pi }}{{10}}} \right)} \right) = \arccos \left( {\cos \dfrac{{9\pi }}{{10}}} \right) = \dfrac{{9\pi }}{{10}}.\)

Ответ:  \(\dfrac{{9\pi }}{{10}}.\)