Обратные тригонометрические функции. Задача 59

ОТВЕТ: \(\dfrac{\pi }{2}-3\).

Воспользуемся тем, что:  \({\rm{arctg}}\left( {{\rm{tg}}\,a} \right) = a,\,\,\,\,\,a\, \in \,\left( {-\dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right).\)

\({\rm{arctg}}\left( {{\rm{ctg}}3} \right) = {\rm{arctg}}\left( {{\rm{tg}}\left( {\dfrac{\pi }{2}-3} \right)} \right) = \dfrac{\pi }{2}-3.\)

Ответ:  \(\dfrac{\pi }{2}-3.\)