Синус и косинус суммы и разности аргументов. Задача 1

ОТВЕТ: 0,5.

Воспользуемся формулой косинуса разности:

\(\cos \left( {\alpha -\beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta  + \sin \alpha \sin \beta .\)

\(\dfrac{{\sqrt 3 -1}}{{\sqrt 2 }}\cos {15^ \circ } = \dfrac{{\sqrt 3 -1}}{{\sqrt 2 }}\cos \left( {{{45}^ \circ }-{{30}^ \circ }} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 -1}}{{\sqrt 2 }}\left( {\cos {{45}^ \circ }\cos {{30}^ \circ } + \sin {{45}^ \circ }\sin {{30}^ \circ }} \right) = \)

\( = \dfrac{{\sqrt 3 -1}}{{\sqrt 2 }}\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 -1}}{{\sqrt 2 }} \cdot \dfrac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3  + 1} \right)}}{4} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}-{1^2}}}{4} = \dfrac{2}{4} = 0,5.\)

Ответ:  0,5.