Синус и косинус суммы и разности аргументов. Задача 14math100admin44242025-03-23T14:00:47+03:00
Задача 14. Вычислите \(\sqrt 8 \left( {\cos \dfrac{{5\pi }}{8}\cos \dfrac{\pi }{8}-\sin \dfrac{{5\pi }}{8}\sin \dfrac{\pi }{8}} \right)\)
Решение
Воспользуемся формулой косинуса суммы:
\(\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta .\)
\(\sqrt 8 \left( {\cos \dfrac{{5\pi }}{8}\cos \dfrac{\pi }{8}-\sin \dfrac{{5\pi }}{8}\sin \dfrac{\pi }{8}} \right) = \sqrt 8 \cos \left( {\dfrac{{5\pi }}{8} + \dfrac{\pi }{8}} \right) = \)
\( = \sqrt 8 \cos \dfrac{{6\pi }}{8} = \sqrt 2 \cos \dfrac{{3\pi }}{4} = \sqrt 8 \cdot \left( {-\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = -\dfrac{{\sqrt {16} }}{2} = -2.\)
Ответ: \(-2.\)