Синус и косинус суммы и разности аргументов. Задача 16math100admin44242025-03-23T14:03:44+03:00
Задача 16. Вычислите \(\sqrt {32} \left( {\sin \dfrac{{3\pi }}{{16}}\cos \dfrac{\pi }{{16}} + \cos \dfrac{{3\pi }}{{16}}\sin \dfrac{\pi }{{16}}} \right)\)
Решение
Воспользуемся формулой синуса суммы:
\(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta .\)
\(\sqrt {32} \left( {\sin \dfrac{{3\pi }}{{16}}\cos \dfrac{\pi }{{16}} + \cos \dfrac{{3\pi }}{{16}}\sin \dfrac{\pi }{{16}}} \right) = \sqrt {32} \sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{{16}} + \dfrac{\pi }{{16}}} \right) = \)
\( = \sqrt {32} \sin \dfrac{{4\pi }}{{16}} = \sqrt {32} \sin \dfrac{\pi }{4} = \sqrt {32} \cdot \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{\sqrt {64} }}{2} = 4.\)
Ответ: 4.