Синус и косинус суммы и разности аргументов. Задача 17

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Задача 17math100admin44242025-03-23T14:05:02+03:00

Задача 17. Вычислите \(\dfrac{{\cos {6^ \circ }\cos {{36}^ \circ } + \sin {{36}^ \circ }\sin {6^ \circ }}}{{\sin {{130}^ \circ }\cos {{10}^ \circ }-\cos {{130}^ \circ }\sin {{10}^ \circ }}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

\(\dfrac{{\cos {6^ \circ }\cos {{36}^ \circ } + \sin {{36}^ \circ }\sin {6^ \circ }}}{{\sin {{130}^ \circ }\cos {{10}^ \circ }-\cos {{130}^ \circ }\sin {{10}^ \circ }}} = \dfrac{{\cos \left( {{{36}^ \circ }-{6^ \circ }} \right)}}{{\sin \left( {{{130}^ \circ }-{{10}^ \circ }} \right)}} = \dfrac{{\cos {{30}^ \circ }}}{{\sin {{120}^ \circ }}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = 1.\)

Ответ: 1.