Синус и косинус суммы и разности аргументов. Задача 20math100admin44242025-03-23T14:08:22+03:00
Задача 20. Вычислите \(4\left( {\cos {{88}^ \circ }\cos {{32}^ \circ } + \sin {{268}^ \circ }\cos {{58}^ \circ }} \right)\)
Решение
Воспользуемся формулой косинуса суммы:
\(\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta .\)
\(4\left( {\cos {{88}^ \circ }\cos {{32}^ \circ } + \sin {{268}^ \circ }\cos {{58}^ \circ }} \right) = 4\left( {\cos {{88}^ \circ }\cos {{32}^ \circ } + \sin \left( {{{180}^ \circ } + {{88}^ \circ }} \right)\cos \left( {{{90}^ \circ }-{{32}^ \circ }} \right)} \right) = \)
\( = 4\left( {\cos {{88}^ \circ }\cos {{32}^ \circ }-\sin {{88}^ \circ }\sin {{32}^ \circ }} \right) = 4\cos \left( {{{88}^ \circ } + {{32}^ \circ }} \right) = 4\cos {120^ \circ } = 4 \cdot \left( {-\dfrac{1}{2}} \right) = -2.\)
Ответ: \(-2.\)