Синус и косинус суммы и разности аргументов. Задача 3math100admin44242025-03-23T13:31:33+03:00
Задача 3. Вычислите \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 -1}}\cos {75^ \circ }\)
Решение
Воспользуемся формулой косинуса суммы:
\(\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta .\)
\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 -1}}\cos {75^ \circ } = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 -1}}\cos \left( {{{45}^ \circ } + {{30}^ \circ }} \right) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 -1}}\left( {\cos {{45}^ \circ }\cos {{30}^ \circ }-\sin {{45}^ \circ }\sin {{30}^ \circ }} \right) = \)
\( = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 -1}}\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}-\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{{\sqrt 2 \cdot \sqrt 2 \left( {\sqrt 3 -1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 -1} \right) \cdot 4}} = \dfrac{2}{4} = 0,5.\)
Ответ: 0,5.