Тангенс и котангенс суммы и разности аргументов. Задача 10math100admin44242025-03-23T19:37:39+03:00
Задача 10. Вычислите \(\sqrt 3 \,\,\dfrac{{{\text{ctg}}\,{{53}^ \circ }\,{\text{ctg}}\,{{23}^ \circ } + 1}}{{{\text{ctg}}\,{{53}^ \circ }-{\text{ctg}}\,{{23}^ \circ }}}\)
Решение
Воспользуемся формулой котангенса разности:
\({\rm{ctg}}\left( {\alpha -\beta } \right) = \dfrac{{{\rm{ctg}}\alpha {\rm{ctg}}\beta + 1}}{{{\rm{ctg}}\beta -{\rm{ctg}}\alpha }}.\)
\(\sqrt 3 \dfrac{{{\rm{ctg}}{{53}^ \circ }{\rm{ctg}}{{23}^ \circ } + 1}}{{{\rm{ctg}}{{53}^ \circ }-{\rm{ctg}}{{23}^ \circ }}} = \sqrt 3 {\rm{ctg}}\left( {{{23}^ \circ }-{{53}^ \circ }} \right) = \sqrt 3 {\rm{ctg}}\left( {-{{30}^ \circ }} \right) = \sqrt 3 \cdot \left( {-\sqrt 3 } \right) = -3.\)
Ответ: \(-3.\)