Тангенс и котангенс суммы и разности аргументов. Задача 7

Тангенс и котангенс суммы и разности аргументов. Задача 7math100admin44242025-03-23T19:34:51+03:00

Задача 7. Вычислите \(\dfrac{{{\text{tg}}\,{{25}^ \circ } + {\text{tg}}\,{{20}^ \circ }}}{{1-{\text{tg}}\,{{25}^ \circ }{\text{tg}}\,{{20}^ \circ }}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

Воспользуемся формулой тангенса суммы:

\({\rm{tg}}\left( {\alpha + \beta } \right) = \dfrac{{{\rm{tg}}\alpha + {\rm{tg}}\beta }}{{1-{\rm{tg}}\alpha {\rm{tg}}\beta }}.\)

\(\dfrac{{{\rm{tg}}{{25}^ \circ } + {\rm{tg}}{{20}^ \circ }}}{{1-{\rm{tg}}{{25}^ \circ } \cdot {\rm{tg}}{{20}^ \circ }}} = {\rm{tg}}\left( {{{25}^ \circ } + {{20}^ \circ }} \right) = {\rm{tg}}{45^ \circ } = 1.\)

Ответ: 1.