Формулы двойного и половинного аргумента. Задача 10math100admin44242025-03-23T20:40:06+03:00
Задача 10. Вычислите \(\sqrt {50} \,{\sin ^2}\,\dfrac{{11\pi }}{8}-\sqrt {50} {\cos ^2}\,\dfrac{{11\pi }}{8}\)
Решение
Воспользуемся формулой косинуса двойного угла:
\(\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha -{\sin ^2}\alpha .\)
\(\sqrt {50} {\sin ^2}\dfrac{{11\pi }}{8}-\sqrt {50} {\cos ^2}\dfrac{{11\pi }}{8} = -\sqrt {50} \left( {{{\cos }^2}\dfrac{{11\pi }}{8}-{{\sin }^2}\dfrac{{11\pi }}{8}} \right) = \)
\( = -\sqrt {50} \cos \dfrac{{11\pi }}{4} = -\sqrt {50} \cos \dfrac{{3\pi }}{4} = -\sqrt {50} \cdot \left( {-\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = 5.\)
Ответ: 5.