Формулы двойного и половинного аргумента. Задача 17math100admin44242025-03-23T20:46:52+03:00
Задача 17. Вычислите \(\dfrac{{15\left( {{{\sin }^2}{{49}^ \circ }-{{\cos }^2}{{49}^ \circ }} \right)}}{{\cos {{98}^ \circ }}}\)
Решение
Воспользуемся формулой косинуса двойного угла:
\(\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha -{\sin ^2}\alpha .\)
\(\dfrac{{15\left( {{{\sin }^2}{{49}^ \circ }-{{\cos }^2}{{49}^ \circ }} \right)}}{{\cos {{98}^ \circ }}} = \dfrac{{-15\left( {{{\cos }^2}{{49}^ \circ }-{{\sin }^2}{{49}^ \circ }} \right)}}{{\cos {{98}^ \circ }}} = \dfrac{{-15\cos {{98}^ \circ }}}{{\cos {{98}^ \circ }}} = -15.\)
Ответ: \(-15.\)