Формулы двойного и половинного аргумента. Задача 18math100admin44242025-03-23T20:47:54+03:00
Задача 18. Вычислите \(\dfrac{{4\cos {{126}^ \circ }}}{{{{\sin }^2}{{63}^ \circ }-{{\cos }^2}{{63}^ \circ }}}\)
Решение
Воспользуемся формулой косинуса двойного угла:
\(\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha -{\sin ^2}\alpha .\)
\(\dfrac{{4\cos {{126}^ \circ }}}{{{{\sin }^2}{{63}^ \circ }-{{\cos }^2}{{63}^ \circ }}} = \dfrac{{4\cos {{126}^ \circ }}}{{-\left( {{{\cos }^2}{{63}^ \circ }-{{\sin }^2}{{63}^ \circ }} \right)}} = \dfrac{{4\cos {{126}^ \circ }}}{{-\cos {{126}^ \circ }}} = -4.\)
Ответ: \(-4.\)