Формулы двойного и половинного аргумента. Задача 2math100admin44242025-03-23T20:30:30+03:00
Задача 2. Вычислите \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\,{\text{sin}}\,\left( {-{{22}^ \circ }30′} \right)\,\cos \left( {-{{22}^ \circ }30′} \right)\)
Решение
Воспользуемся формулой синуса двойного угла:
\(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha .\)
\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\sin \left( {-{{22}^ \circ }30′} \right)\cos \left( {-{{22}^ \circ }30′} \right) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{8} \cdot 2 \cdot \sin \left( {-{{22}^ \circ }30′} \right)\cos \left( {-{{22}^ \circ }30′} \right) = \)
\( = \dfrac{{\sqrt 2 }}{8}\sin \left( {-{{45}^ \circ }} \right) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{8} \cdot \left( {-\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = -\dfrac{1}{8} = -0,125.\)
Ответ: \(-0,125.\)