Формулы двойного и половинного аргумента. Задача 21math100admin44242025-03-23T20:51:28+03:00
Задача 21. Вычислите \(\dfrac{{4\sin {{168}^ \circ }}}{{\cos {{84}^ \circ }\cos {6^ \circ }}}\)
Решение
Воспользуемся формулой синуса двойного угла:
\(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha .\)
\(\dfrac{{4\sin {{168}^ \circ }}}{{\cos {{84}^ \circ }\cos {6^ \circ }}} = \dfrac{{4\sin \left( {2 \cdot {{84}^ \circ }} \right)}}{{\cos {{84}^ \circ }\cos {6^ \circ }}} = \dfrac{{4 \cdot 2 \cdot \sin {{84}^ \circ }\cos {{84}^ \circ }}}{{\cos {{84}^ \circ } \cdot \cos \left( {{{90}^ \circ }-{{84}^ \circ }} \right)}} = \dfrac{{8\sin {{84}^ \circ }}}{{\sin {{84}^ \circ }}} = 8.\)
Ответ: 8.