Формулы двойного и половинного аргумента. Задача 25math100admin44242025-03-23T20:54:44+03:00
Задача 25. Вычислите \(\dfrac{{{\text{tg}}\,\,\dfrac{\pi }{8}}}{{1-{\text{t}}{{\text{g}}^2}\dfrac{\pi }{8}}}\)
Решение
Воспользуемся формулой тангенса двойного угла:
\({\rm{tg}}2\alpha = \dfrac{{2{\rm{tg}}\alpha }}{{1-{\rm{t}}{{\rm{g}}^2}\alpha }}.\)
\(\dfrac{{{\rm{tg}}\dfrac{\pi }{8}}}{{1-{\rm{t}}{{\rm{g}}^2}\dfrac{\pi }{8}}} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{{2{\rm{tg}}\dfrac{\pi }{8}}}{{1-{\rm{t}}{{\rm{g}}^2}\dfrac{\pi }{8}}} = \dfrac{1}{2}{\rm{tg}}\left( {2 \cdot \dfrac{\pi }{8}} \right) = \dfrac{1}{2}{\rm{tg}}\dfrac{\pi }{4} = \dfrac{1}{2} = 0,5.\)
Ответ: 0,5.