Формулы двойного и половинного аргумента. Задача 27math100admin44242025-03-23T20:57:27+03:00
Задача 27. Вычислите \(\dfrac{{{\text{ctg}}{\,^2}\,\dfrac{\pi }{8}-1}}{{{\text{ctg}}\,\,\dfrac{\pi }{8}}}\)
Решение
Воспользуемся формулой котангенса двойного угла:
\({\rm{ctg}}2\alpha = \dfrac{{{\rm{ct}}{{\rm{g}}^2}\alpha -1}}{{2{\rm{ctg}}\alpha }}.\)
\(\dfrac{{{\rm{ct}}{{\rm{g}}^2}\dfrac{\pi }{8}-1}}{{{\rm{ctg}}\dfrac{\pi }{8}}} = 2 \cdot \dfrac{{{\rm{ct}}{{\rm{g}}^2}\dfrac{\pi }{8}-1}}{{2{\rm{ctg}}\dfrac{\pi }{8}}} = 2 \cdot {\rm{ctg}}\left( {2 \cdot \dfrac{\pi }{8}} \right) = 2{\rm{ctg}}\dfrac{\pi }{4} = 2.\)
Ответ: 2.