Формулы двойного и половинного аргумента. Задача 3

ОТВЕТ: 4.

Воспользуемся формулой синуса двойного угла:

\(\sin 2\alpha  = 2\sin \alpha \cos \alpha .\)

\(8\sqrt 2 \sin \dfrac{{3\pi }}{8}\cos \dfrac{{3\pi }}{8} = 4\sqrt 2  \cdot 2 \cdot \sin \dfrac{{3\pi }}{8}\cos \dfrac{{3\pi }}{8} = 4\sqrt 2 \sin \dfrac{{3\pi }}{4} = 4\sqrt 2  \cdot \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = 4.\)

Ответ:  4.