Формулы двойного и половинного аргумента. Задача 34math100admin44242025-03-23T21:05:35+03:00
Задача 34. Упростите выражение \(\dfrac{{2\left( {{{\cos }^4}\alpha -{{\sin }^4}\alpha } \right)}}{{\cos 2\alpha }}\)
Решение
Воспользуемся формулой косинуса двойного угла:
\(\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha -{\sin ^2}\alpha .\)
\(\dfrac{{2\left( {{{\cos }^4}\alpha -{{\sin }^4}\alpha } \right)}}{{\cos 2\alpha }} = \dfrac{{2\left( {{{\cos }^2}\alpha -{{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right)}}{{\cos 2\alpha }} = \dfrac{{2\cos 2\alpha }}{{\cos 2\alpha }} = 2.\)
Ответ: 2.