Формулы двойного и половинного аргумента. Задача 36math100admin44242025-03-23T21:22:22+03:00
Задача 36. Упростите выражение \(\dfrac{{\sin \left( {\pi + 4\alpha } \right)}}{{\sin \dfrac{\alpha }{2}\,\,\cos \dfrac{\alpha }{2}\,\,\cos \alpha \,\,\cos 2\alpha }}\)
Решение
Воспользуемся формулой синуса двойного угла:
\(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha .\)
\(\dfrac{{\sin \left( {\pi + 4\alpha } \right)}}{{\sin \dfrac{\alpha }{2}\cos \dfrac{\alpha }{2}\cos \alpha \cos 2\alpha }} = \dfrac{{-2\sin 4\alpha }}{{2\sin \dfrac{\alpha }{2}\cos \dfrac{\alpha }{2}\cos \alpha \cos 2\alpha }} = \)
\( = \dfrac{{-4\sin 4\alpha }}{{2\sin \alpha \cos \alpha \cos 2\alpha }} = \dfrac{{-8\sin 4\alpha }}{{2\sin 2\alpha \cos 2\alpha }} = \dfrac{{-8\sin 4\alpha }}{{\sin 4\alpha }} = -8.\)
Ответ: \(-8.\)