Формулы двойного и половинного аргумента. Задача 4math100admin44242025-03-23T20:33:04+03:00
Задача 4. Вычислите \(\dfrac{1}{2}\,{\text{sin}}\,\dfrac{{7\pi }}{{12}}\,\cos \dfrac{{7\pi }}{{12}}\)
Решение
Воспользуемся формулой синуса двойного угла:
\(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha .\)
\(\dfrac{1}{2}\sin \dfrac{{7\pi }}{{12}}\cos \dfrac{{7\pi }}{{12}} = \dfrac{1}{4} \cdot 2 \cdot \sin \dfrac{{7\pi }}{{12}}\cos \dfrac{{7\pi }}{{12}} = \dfrac{1}{4}\sin \dfrac{{7\pi }}{6} = \dfrac{1}{4} \cdot \left( {-\dfrac{1}{2}} \right) = -\dfrac{1}{8} = -0,125.\)
Ответ: \(-0,125.\)