Формулы двойного и половинного аргумента. Задача 42

ОТВЕТ: 1.

Воспользуемся формулой понижения степени:

\({\cos ^2}\alpha  = \dfrac{{1 + \cos 2\alpha }}{2}.\)

\(2{\cos ^2}\left( {{{45}^ \circ } + \alpha } \right) + \sin 2\alpha  = 2 \cdot \dfrac{{1 + \cos \left( {{{90}^ \circ } + 2\alpha } \right)}}{2} + \sin 2\alpha  = 1-\sin 2\alpha  + \sin 2\alpha  = 1.\)

Ответ:  1.