Формулы двойного и половинного аргумента. Задача 45math100admin44242025-03-23T21:42:41+03:00
Задача 45. Вычислите \(\sin {11^ \circ }15’\, \cdot \cos {11^ \circ }15’\, \cdot \cos {22^ \circ }30’\, \cdot \cos {45^ \circ }\)
Решение
Воспользуемся формулой синуса двойного угла:
\(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha .\)
\(\sin {11^ \circ }15′ \cdot \cos {11^ \circ }15′ \cdot \cos {22^ \circ }30′ \cdot \cos {45^ \circ } = \)
\( = \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sin {11^ \circ }15′ \cdot \cos {11^ \circ }15′ \cdot \cos {22^ \circ }30′ \cdot \cos {45^ \circ } = \)
\( = \dfrac{1}{4} \cdot 2 \cdot \sin {22^ \circ }30′ \cdot \cos {22^ \circ }30′ \cdot \cos {45^ \circ } = \)
\( = \dfrac{1}{8} \cdot 2 \cdot \sin {45^ \circ }\cos {45^ \circ } = \dfrac{1}{8}\sin {90^ \circ } = \dfrac{1}{8} = 0,125.\)
Ответ: 0,125.