Формулы двойного и половинного аргумента. Задача 50math100admin44242025-03-23T21:51:08+03:00
Задача 50. Вычислите \(\dfrac{{\sin {{50}^ \circ }-\sin {{25}^ \circ }}}{{1-\cos {{25}^ \circ } + \cos {{50}^ \circ }}}-{\text{ctg}}\,{\text{6}}{{\text{5}}^ \circ }\)
Решение
Воспользуемся формулами синуса и косинуса двойного угла:
\(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha -1.\)
\(\dfrac{{\sin {{50}^ \circ }-\sin {{25}^ \circ }}}{{1-\cos {{25}^ \circ } + \cos {{50}^ \circ }}}-{\rm{ctg}}{65^ \circ } = \dfrac{{2\sin {{25}^ \circ }\cos {{25}^ \circ }-\sin {{25}^ \circ }}}{{1-\cos {{25}^ \circ } + 2{{\cos }^2}{{25}^ \circ }-1}}-{\rm{ctg}}{65^ \circ } = \)
\( = \dfrac{{\sin {{25}^ \circ }\left( {2\cos {{25}^ \circ }-1} \right)}}{{\cos {{25}^ \circ }\left( {2\cos {{25}^ \circ }-1} \right)}}-{\rm{ctg}}\left( {{{90}^ \circ }-{{25}^ \circ }} \right) = {\rm{tg}}{25^ \circ }-{\rm{tg}}{25^ \circ } = 0.\)
Ответ: 0.