Формулы двойного и половинного аргумента. Задача 55

ОТВЕТ: -47.

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла:

\(\cos 2\alpha  = 2{\cos ^2}\alpha -1.\)

\(49\cos 2\alpha  = 49 \cdot \left( {2{{\cos }^2}\alpha -1} \right) = 49 \cdot \left( {2 \cdot \dfrac{1}{{49}}-1} \right) = 2-49 = -47.\)

Ответ:  \(-47.\)