Формулы двойного и половинного аргумента. Задача 8math100admin44242025-03-23T20:38:00+03:00
Задача 8. Вычислите \(\sqrt 8 \,\left( {{{\sin }^2}\,\dfrac{{9\pi }}{8}-{{\cos }^2}\,\dfrac{{9\pi }}{8}} \right)\)
Решение
Воспользуемся формулой косинуса двойного угла:
\(\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha -{\sin ^2}\alpha .\)
\(\sqrt 8 \left( {{{\sin }^2}\dfrac{{9\pi }}{8}-{{\cos }^2}\dfrac{{9\pi }}{8}} \right) = -\sqrt 8 \left( {{{\cos }^2}\dfrac{{9\pi }}{8}-{{\sin }^2}\dfrac{{9\pi }}{8}} \right) = -\sqrt 8 \cos \dfrac{{9\pi }}{4} = -\sqrt 8 \cos \dfrac{\pi }{4} = -\sqrt 8 \cdot \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = -2.\)
Ответ: \(-2.\)