Формулы двойного и половинного аргумента. Задача 9math100admin44242025-03-23T20:39:06+03:00
Задача 9. Вычислите \(\sqrt {12} \,{\cos ^2}\,\dfrac{{13\pi }}{{12}}-\sqrt {12} {\sin ^2}\,\dfrac{{13\pi }}{{12}}\)
Решение
Воспользуемся формулой косинуса двойного угла:
\(\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha -{\sin ^2}\alpha .\)
\(\sqrt {12} {\cos ^2}\dfrac{{13\pi }}{{12}}-\sqrt {12} {\sin ^2}\dfrac{{13\pi }}{{12}} = \sqrt {12} \left( {{{\cos }^2}\dfrac{{13\pi }}{{12}}-{{\sin }^2}\dfrac{{13\pi }}{{12}}} \right) = \)
\( = \sqrt {12} \cdot \cos \dfrac{{13\pi }}{6} = \sqrt {12} \cos \dfrac{\pi }{6} = \sqrt {12} \cdot \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 3.\)
Ответ: 3.