Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Задача 13math100admin44242025-03-23T22:40:50+03:00
Задача 13. Вычислите \(\sqrt 6 \,\left( {\sin \dfrac{{7\pi }}{{12}} + \sin \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\)
Решение
Воспользуемся формулой преобразования суммы синусов в произведение:
\(\sin \alpha + \sin \beta = 2\sin \dfrac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \dfrac{{\alpha -\beta }}{2}.\)
\(\sqrt 6 \cdot \left( {\sin \dfrac{{7\pi }}{{12}} + \sin \dfrac{\pi }{{12}}} \right) = 2\sqrt 6 \cdot \sin \dfrac{\pi }{3}\cos \dfrac{\pi }{4} = 2\sqrt 6 \cdot \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = 3.\)
Ответ: 3.