Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Задача 14math100admin44242025-03-23T22:41:42+03:00
Задача 14. Вычислите \(\sqrt 8 \,\left( {\cos {{75}^ \circ }-\cos {{15}^ \circ }} \right)\)
Решение
Воспользуемся формулой преобразования разности косинусов в произведение:
\(\cos \alpha -\cos \beta = -2\sin \dfrac{{\alpha + \beta }}{2}\sin \dfrac{{\alpha — \beta }}{2}.\)
\(\sqrt 8 \cdot \left( {\cos {{75}^ \circ }-\cos {{15}^ \circ }} \right) = -2\sqrt 8 \cdot \sin {45^ \circ }\sin {30^ \circ } = -2\sqrt 8 \cdot \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = -2.\)
Ответ: \(-2.\)