Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Задача 19

ОТВЕТ: 0,5.

Воспользуемся формулой суммы косинусов:

\(\cos \alpha  + \cos \beta  = 2\cos \dfrac{{\alpha  + \beta }}{2}\cos \dfrac{{\alpha -\beta }}{2}.\)

\(\cos \dfrac{\pi }{5} + \cos \dfrac{{3\pi }}{5} = 2\cos \dfrac{{2\pi }}{5}\cos \dfrac{\pi }{5} = \dfrac{{2\sin \dfrac{\pi }{5}\cos \dfrac{\pi }{5}\cos \dfrac{{2\pi }}{5}}}{{\sin \dfrac{\pi }{5}}} = \dfrac{{2 \cdot \sin \dfrac{{2\pi }}{5}\cos \dfrac{{2\pi }}{5}}}{{2 \cdot \sin \dfrac{\pi }{5}}} = \)

\( = \dfrac{{\sin \dfrac{{4\pi }}{5}}}{{2\sin \dfrac{\pi }{5}}} = \dfrac{{\sin \left( {\pi -\dfrac{\pi }{5}} \right)}}{{2\sin \dfrac{\pi }{5}}} = \dfrac{{\sin \dfrac{\pi }{5}}}{{2\sin \dfrac{\pi }{5}}} = \dfrac{1}{2} = 0,5.\)

Ответ:  0,5.