Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Задача 5math100admin44242025-03-23T22:27:58+03:00
Задача 5. Вычислите \(\sin {40^ \circ } + \sin {20^ \circ }-\cos {10^ \circ }\)
Решение
Воспользуемся формулой преобразования суммы синусов в произведение:
\(\sin \alpha + \sin \beta = 2\sin \dfrac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \dfrac{{\alpha -\beta }}{2}.\)
\(\sin {40^ \circ } + \sin {20^ \circ }-\cos {10^ \circ } = 2\sin {30^ \circ } \cdot \cos {10^ \circ }-\cos {10^ \circ } = \)
\( = 2 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \cos {10^ \circ }-\cos {10^ \circ } = \cos {10^ \circ }-\cos {10^ \circ } = 0.\)
Ответ: 0.