Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Задача 6math100admin44242025-03-23T22:33:28+03:00
Задача 6. Вычислите \(\sin {78^ \circ }-\cos {48^ \circ }-\sin {18^ \circ }\)
Решение
Воспользуемся формулой преобразования разности синусов в произведение:
\(\sin \alpha -\sin \beta = 2\sin \dfrac{{\alpha -\beta }}{2}\cos \dfrac{{\alpha + \beta }}{2}.\)
\(\sin {78^ \circ }-\cos {48^ \circ }-\sin {18^ \circ } = \sin {78^ \circ }-\sin {18^ \circ }-\cos {48^ \circ } = \)
\( = 2\sin {30^ \circ }\cos {48^ \circ }-\cos {48^ \circ } = 2 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \cos {48^ \circ }-\cos {48^ \circ } = \cos {48^ \circ }-\cos {48^ \circ } = 0.\)
Ответ: 0.