Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Задача 7math100admin44242025-03-23T22:34:28+03:00
Задача 7. Вычислите \(\cos {110^ \circ }-\cos {50^ \circ } + \cos {10^ \circ }\)
Решение
Воспользуемся формулой преобразования разности косинусов в произведение:
\(\cos \alpha -\cos \beta = -2\sin \dfrac{{\alpha + \beta }}{2}\sin \dfrac{{\alpha -\beta }}{2}.\)
\(\cos {110^ \circ }-\cos {50^ \circ } + \cos {10^ \circ } = -2\sin {80^ \circ }\sin {30^ \circ } + \cos {10^ \circ } = \)
\( = -2 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \sin \left( {{{90}^ \circ }-{{10}^ \circ }} \right) + \cos {10^ \circ } = -\cos {10^ \circ } + \cos {10^ \circ } = 0.\)
Ответ: 0.