Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Задача 8math100admin44242025-03-23T22:35:22+03:00
Задача 8. Вычислите \(\cos {100^ \circ }-\cos {40^ \circ } + \cos {20^ \circ }\)
Решение
Воспользуемся формулой преобразования разности косинусов в произведение:
\(\cos \alpha -\cos \beta = -2\sin \dfrac{{\alpha + \beta }}{2}\sin \dfrac{{\alpha -\beta }}{2}.\)
\(\cos {100^ \circ }-\cos {40^ \circ } + \cos {20^ \circ } = -2\sin {70^ \circ }\sin {30^ \circ } + \cos {20^ \circ } = \)
\( = -2 \cdot \dfrac{1}{2}\sin \left( {{{90}^ \circ }-{{20}^ \circ }} \right) + \cos {20^ \circ } = -\cos {20^ \circ } + \cos {20^ \circ } = 0.\)
Ответ: 0.