Задача 8. Вычислите    \(\cos {100^ \circ }-\cos {40^ \circ } + \cos {20^ \circ }\)

Ответ

ОТВЕТ: 0.

Решение

Воспользуемся формулой преобразования разности косинусов в произведение:

\(\cos \alpha -\cos \beta  = -2\sin \dfrac{{\alpha  + \beta }}{2}\sin \dfrac{{\alpha -\beta }}{2}.\)

\(\cos {100^ \circ }-\cos {40^ \circ } + \cos {20^ \circ } = -2\sin {70^ \circ }\sin {30^ \circ } + \cos {20^ \circ } = \)

\( = -2 \cdot \dfrac{1}{2}\sin \left( {{{90}^ \circ }-{{20}^ \circ }} \right) + \cos {20^ \circ } = -\cos {20^ \circ } + \cos {20^ \circ } = 0.\)

Ответ:  0.