Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму. Задача 10math100admin44242025-03-24T10:29:45+03:00
Задача 10. Вычислите \(\sqrt 8 \,\sin \dfrac{\pi }{8}\,\sin \dfrac{{3\pi }}{8}\)
Решение
Воспользуемся формулой преобразования произведения синусов в разность:
\(\sin \alpha \sin \beta = \dfrac{1}{2}\left( {\cos \left( {\alpha -\beta } \right)-\cos \left( {\alpha + \beta } \right)} \right).\)
\(\sqrt 8 \sin \dfrac{\pi }{8}\sin d\frac{{3\pi }}{8} = \dfrac{{\sqrt 8 }}{2}\left( {\cos \left( {-\dfrac{\pi }{4}} \right)-\cos \dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{{\sqrt 8 }}{2} \cdot \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = 1.\)
Ответ: 1.