Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму. Задача 12math100admin44242025-03-24T10:32:31+03:00
Задача 12. Упростите выражение \(2\sin \left( {\alpha -{{15}^ \circ }} \right)\,\cos \left( {\alpha + {{15}^ \circ }} \right)-\sin 2\alpha \)
Решение
Воспользуемся формулой преобразования произведения синуса и косинуса в сумму:
\(\sin \alpha \cos \beta = \dfrac{1}{2}\left( {\sin \left( {\alpha -\beta } \right) + \sin \left( {\alpha + \beta } \right)} \right).\)
\(2\sin \left( {\alpha -{{15}^ \circ }} \right)\cos \left( {\alpha + {{15}^ \circ }} \right)-\sin 2\alpha = 2 \cdot \dfrac{1}{2}\left( {\sin \left( {-{{30}^ \circ }} \right) + \sin 2\alpha } \right)-\sin 2\alpha = \)
\( = -\dfrac{1}{2} + \sin 2\alpha -\sin 2\alpha = -0,5.\)
Ответ: \(-0,5.\)