Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму. Задача 7math100admin44242025-03-24T09:41:00+03:00
Задача 7. Вычислите \(\cos {61^ \circ }\cos {29^ \circ }-\sin {46^ \circ }\,\sin {14^ \circ }\)
Решение
Воспользуемся формулами преобразования произведения косинусов и синусов:
\(\cos \alpha \cos \beta = \dfrac{1}{2}\left( {\cos \left( {\alpha -\beta } \right) + \cos \left( {\alpha + \beta } \right)} \right);\)
\(\sin \alpha \sin \alpha = \dfrac{1}{2}\left( {\cos \left( {\alpha -\beta } \right)-\cos \left( {\alpha + \beta } \right)} \right).\)
\(\cos {61^ \circ }\cos {29^ \circ }-\sin {46^ \circ }\sin {14^ \circ } = \dfrac{1}{2}\left( {\cos {{32}^ \circ } + \cos {{90}^ \circ }} \right)-\dfrac{1}{2}\left( {\cos {{32}^ \circ }-\cos {{60}^ \circ }} \right) = \)
\( = \dfrac{1}{2}\cos {32^ \circ }-\dfrac{1}{2}\cos {32^ \circ } + \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = 0,25.\)
Ответ: 0,25.