Упрощение тригонометрических выражений. Задача 10

\(\dfrac{{\cos \left( {\dfrac{{5\pi }}{2}-6\alpha } \right) + \sin \left( {\pi  + 4\alpha } \right) + \sin \left( {3\pi -\alpha } \right)}}{{\sin \left( {\dfrac{{5\pi }}{2} + 6\alpha } \right) + \cos \left( {4\alpha -2\pi } \right) + \cos \left( {\alpha  + 2\pi } \right)}} = \dfrac{{\sin 6\alpha -\sin 4\alpha  + \sin \alpha }}{{\cos 6\alpha  + \cos 4\alpha  + \cos \alpha }} = \)

\( = \dfrac{{2\sin \alpha  \cdot \cos 5\alpha  + \sin \alpha }}{{2\cos 5\alpha \cos \alpha  + \cos \alpha }} = \dfrac{{\sin \alpha \left( {2\cos 5\alpha  + 1} \right)}}{{\cos \alpha \left( {2\cos 5\alpha  + 1} \right)}} = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = {\rm{tg}}\alpha .\)