Упрощение тригонометрических выражений. Задача 14

В правой части:  \(\dfrac{{2{\rm{tg}}\alpha }}{{{\rm{t}}{{\rm{g}}^2}\alpha -1}} = -{\rm{tg}}2\alpha .\)

\(\cos 4\alpha \,{\rm{tg}}2\alpha -\sin 4\alpha  = \dfrac{{\cos 4\alpha  \cdot \sin 2\alpha }}{{\cos 2\alpha }}-\sin 4\alpha  = \dfrac{{\cos 4\alpha  \cdot \sin 2\alpha -\sin 4\alpha  \cdot \cos 2\alpha }}{{\cos 2\alpha }} = \)

\( = \dfrac{{\sin \left( {2\alpha -4\alpha } \right)}}{{\cos 2\alpha }} = \dfrac{{\sin \left( {-2\alpha } \right)}}{{\cos 2\alpha }} = -\dfrac{{\sin 2\alpha }}{{\cos 2\alpha }} = -{\rm{tg}}2\alpha .\)