Упрощение тригонометрических выражений. Задача 2

Воспользуемся формулой:  \({a^2}-{b^2} = \left( {a-b} \right)\left( {a + b} \right).\)

\({\cos ^4}\alpha -{\sin ^4}\alpha  = {\left( {{{\cos }^2}\alpha } \right)^2}-{\left( {{{\sin }^2}\alpha } \right)^2} = \left( {{{\cos }^2}\alpha -{{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha  + {{\sin }^2}\alpha } \right) = \)

\( = \left( {{{\cos }^2}\alpha -{{\sin }^2}\alpha } \right) \cdot 1 = \cos 2\alpha .\)